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へ| --- CONTENTS --- 【01】ベルヌーイの定理で、流速が増加すると本当に静圧(気圧)が減少するのでしょうか？ 【02】本当に静圧(気圧)が減少するのか、ラジオゾンデを飛ばして測定してみます 【03】ベルヌーイの定理とラジオゾンデによる測定結果の矛盾？ 【04】流速が上がると静圧(圧力エネルギー)が減少するメカニズム 【05】圧力エネルギーが等方性から異方性に変化するメカニズム 【06】ピトー管で速度が測れる訳 【07】リーディングエッジより下方の空気が翼上面へ分岐するのはなぜか 【08】空気は翼面に沿った流線上を移動するか？ 【09】ベルヌーイの定理の確証？ 【10】循環理論とは 【11】ベルヌーイの定理と取り違え易い効果と現象 【12】流体に吸い寄せられるスプーン 【13】リンク 【14】翼型解析 フリーソフト XFLR5 をダウンロード |
 ベルヌーイの定理への素朴な疑問を解決中学生諸君でも本質を理解できるように図で説明します |
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Bernoulli's principle  ベルヌーイの定理として周知の上式において、流速が増加すると静圧(気圧)が減少することになりますが、 本当に静圧(気圧)が減少するのでしょうか？  ▲ ラジオゾンデは流速に関係なく気圧を測定するので、 流体の密度・温度・湿度などが変わらなければ気圧は同じ P1 = P2 になるはずです！ もし流速で気圧が変化するのであれば、流速で気圧を補正しなければなりませんが、 実際はそんな補正はしていません。（GPSを搭載しているので風速も高度も測定しています） ■ 従って流速(風速)が変化しても気圧(静圧)は変化しません。
■ ベルヌーイの定理式の静圧(気圧)項 P は変化しますが、実際にラジオゾンデで測定すると変化しません。  別の要因で働く圧が発生する原因として、 仮説１：せん断応力による流れと垂直成分による圧という説。 → 粘性係数とか摩擦係数などが残ってしまって  のようにはすっきりしません。仮説２：流体分子が面に斜めにぶつかるので圧が減少するという説。 → 三角関数が残ってしまうのでこの説は疑問です。 仮説３：流体が移動しているので受圧面積が広がるので圧が減少するという説。 → 面積が広がるのは流れの方向だけなので、２乗ではなく流速に比例するはずです。 仮説４：ランダムに運動している気体分子の内で流れと平行に運動している気体分子のみが 細い管に流れ込むことができ、その結果壁面にかかる圧力が下がる。 → 尤もらしいけれど？ 何れにしても が発生する事由を見つけられません。一般的に『ベルヌーイの定理』と謂われてますが正しくは『ベルヌーイの法則』です。 別の要因で働く圧が発生するメカニズムを証明する必要はありませんし、 『万有引力の法則』と同様に、証明しようとしても不可能です。 流体の運動を数式で表したとしてもそれは事象の説明であって、 別の要因で働く圧が発生するメカニズムを証明するものではありません。
■ 何のことはありません。ベルヌーイの定理のエネルギー保存則から出てきた負圧に他なりません。 これを自然法則としてストレートに受け入れるのが宜しいでしょう。   この項を設けることで気圧は流速に依存しなくなります。 “ベルヌーイの負圧” は直観にそぐわない不思議な現象なので、これを受容するには固定観念を捨てた柔軟な思考回路が必要です。 “ベルヌーイの負圧” を受容できないと、後で述べる『流れに平行な受圧面は流れの影響を受けない』という考えに陥ってしまいます。 “ベルヌーイの負圧” は、動圧が発生すると同時に不可分に発生します。 “ベルヌーイの負圧” が存在するということは、   巷で蔓延している “流速が上がると気圧(水圧)が下がる・・・” は適切な表現ではありません。 気圧(水圧)は下がりません！ ベルヌーイの負圧により、壁面にかかる総圧が下がります。 理論上は総圧が下がって０ [パスカル]＝真空 を通り越して、壁面を吸い寄せる負圧にまでなります。 運動エネルギーがこんなエネルギーに変身するなんて “エネルギー保存則” って凄いな～とひたすら感心です。 核反応時の E=mc2 で表される質量エネルギーが仕事エネルギーに転換することと同等の驚きです。 定理を発見したベルヌーイさんは偉大です。
 事象の本質を捉える別のテクニックとして、ディメンションのスケールを拡大または縮小してみると、 自明な事象と結びつけることが出来ることがあります。 例えば[m][kg][s]の長さをキロメートルに拡大するとか μメーターに縮小するとかしてみます。 時間を１年に拡大するとか μ秒に縮小するとかしてみます。 別のテクニックとして、基本中の基本としてディメンションを揃えることが肝要です。 左辺と右辺のディメンションが違う式とか、ディメンションが違う量を加減算(乗除算は可)している式は 表現が誤っています。何か重要な要素が簡略化されている可能性があります。 ■ 余談になりますが、或るエネルギーの増加により別の正(であると思い込んでいた)エネルギーが 負のエネルギーに変化するメカニズムを重力に応用すると、もしかしたら反重力を発見できるかもしれません。 ってことは無いでしょう・・・。 ■ ベルヌーイの負圧を利用した『真空ポンプ』の記事はこちらをご覧願います。 ■ ベルヌーイの定理のエネルギー保存則のまとめ。  もし流体の静止圧が静止大気圧と異なる場合は、静止大気圧を静止流体圧に置き換えます。 静止大気圧は “空間に対して等方性” を持ち、流速に依存しません。 一方、運動エネルギーとベルヌーイの負圧は空間に対して方向性を持ち、流速に依存します。 ベルヌーイの定理に基づく現象の考察には『総エネルギー＝・・・』で表記された原理式を用いて進めることが肝要です。 簡略表現では誤解を招くことが多々発生します。 宇宙に絶対静止が存在しないので、静止流体中を管が速度 V で移動しても同じ結果になります。
 YouTube 動画『ベルヌーイの定理, ベルヌーイの負圧, ピトー管, 流速, Bernoulli principle, Pitot Tube, Velocity』   ▲ 理論編 ▲ 実験編  ▲ 限界計測速度 ■ ところが、上記の速度計算式を載せている Webページは皆無です。 殆どが次式のように表されています。  ピトー管の設計製造上の工夫により或いは魔法のピトー管補正係数なるもので、せっかく学習したベルヌーイの定理を 完全に反故にしてしまうことができますが、本稿では理論的な考察を進めることとします。 ■ 2・項を含む速度計算式では、下の五つが正しい説明です。 星の数ほどある速度計算式の内で正しく説明しているのは、知り得る限り下の五つのサイトだけです。 〔正しい説明１〕 Thanks. 日本カノマックス株式会社 より援用 (a)点の圧力 P は静止大気圧です。静圧測定孔にかかる圧力ではありません。 但し、静止大気圧の測定方法についての言及が無いという難点を含みます。  〔正しい説明2〕Thanks.『技術開発に役立つ流体の力学』近畿大学名誉教授 工学博士 児島忠倫氏より援用  〔正しい説明3〕 Thanks. 埼玉大学 大学院理工学研究科 流体力学研究室 より援用  〔正しい説明4〕Thanks. Vis-Tech より援用  〔正しい説明5〕 Thanks 長野計器株式会社 より援用 実際の航空機の速度測定はピトー管方式ではなく、下図のような 静止大気圧計＋全圧計の組み合わせです。 このシステムはベルヌーイの定理の応用ではないので、最大速度の計測限界が無くマッハ１.2 以上でも機能。  ■ 流速を算出するペーパーテストにおいて回答例１と回答例２が正解です。 ところが困ったことに出題者がベルヌーイの定理を誤解していると、回答例３が正解になってしまいます。 実際に出題された場合は、出題者の期待する回答が宜しいでしょう。 我を殺して相手に迎合することも大人の処世術の一つです。   [不合理説 1-1] 数学・物理 入門 微分方程式と力学系  [不合理説 1-2] ピトーは意外に単純だった  [不合理説 1-3] 環境の大学  [不合理説 1-4] Wikipedia  [不合理説 1-5] 山口大学 工学部 社会建設工学科 水理学  [不合理説 1-6] 芝浦工業大学 土木工学科 水理実験演習試料 7ページ  [不合理説 1-7] 東京電機大学 出版局 水理学の基礎 62ページ  [不合理説 1-8] 東大 定常流に対してのベルヌーイの定理 22ページ   ▲ もし流れに平行な受圧面が流れの影響を受けないとすると、 株式会社メガケム より援用 ベンチュリー管の現象を説明できなくなってしまいます。 ■ もう一つ陥りやすい誤解は、ベルヌーイのエネルギー保存則の式において、 静圧項へ全圧項を置くという誤りが見受けられます。 また、澱み点は流速が 0 だからエネルギーが消滅するという誤りも見受けられます。 下図の等式は一見すると尤もらしく見えますが、左辺は変動値で右辺は一定値という重大な不合理 が潜んでいます。  [不合理説 2-1] 再生回数が５万回に及ぶ影響力大の人気の動画 工学院大学 ベルヌーイの定理の応用 - ピトー管  小学校向きイラスト『イラぽん』より援用   この不合理を含んだ式で、流速計算をするサイトが多々見受けられます。 [不合理説 2-2] NASA  [不合理説 2-3] 元東京大学教授・横河総合研究所代表取締役会長 山﨑弘郎氏著『センサ工学の基礎』  [不合理説 2-4] 東京都市大学(旧 武蔵工業大学) 機械工学科 機械システム基礎実験３  [不合理説 2-5] 電子情報通信学会 知識の森 第12群4編3章 弾性体と流体 3-9 ベルヌーイの定理  [不合理説 2-6] JSME 一般社団法人 日本機械学会 機械工学辞典  [不合理説 2-7] 兵庫県 消防学校 水力学のページ 平成24年度 水力学授業ノート3  [不合理説 2-8] 防衛大学校 システム工学科教授著 演習で学ぶ｢流体の力学｣入門 第2版 132ページ  [不合理説 2-9] 化学工学 レビュワー 化学工学系の情報発信ブログ 【ピトー管】を解説：簡便な流速測定法  [不合理説 2-10] 機械設計エンジニアの基礎知識 ベルヌーイの定理  [不合理説 2-11] ピトー管とは？流速の測定原理をベルヌーイの定理で解説   [不合理説 2-12] 再生回数が17万回に及ぶ人気の YouTube 動画 What is pitot tube? 3D Animation  [不合理説 2-13] FNの高校物理 3.運動方程式とラグランジェ渦定理 → (5)ベルヌーイの定理の応用 → 2.ピトー管  [不合理説 2-14] Pitot Tube Working Principle  [不合理説 2-15] 工学院大学 流体工学研究室 第四回ベルヌーイの定理の応用 page15  [不合理説 2-16] 崇城大学 工学部 機械工学科 フレッシュマンセミナー  [不合理説 2-17] 千葉大学 工学部 機械工学コース 熱流体工学 14ページ  [不合理説 2-18] 近畿大学名誉教授 工学博士 3.ベルヌーイの定理 (動水力学)  [不合理説 2-19] 鳥取大学 知能情報工学科  [不合理説 2-20] 石川工業高等専門学校 数学活用辞典  [不合理説 2-21] とりの修士論文_ベルヌーイの定理  [不合理説 2-22] 素材さん＠東大卒のゆとり生活 ピトー管の圧力計算  [不合理説 2-23] 高校物理からはじめる工学部の物理 ピトー菅・ベンチュリー菅の解析 ベルヌーイの定理の応用  [不合理説 2-24] Scientific Doggie 数理の楽しみ 連続体の物理学 第5章:流体  [不合理説 2-25] T_NAKAの(新)阿房ブログ ピトー管_ベルヌーイの定理の応用  [不合理説 2-26] 日本工業大学 特別研究員 工業用流量センサの製品コンセプトと設計の考え方  [不合理説 2-27] 日本大学工学部 生命応用化学科  [不合理説 2-28] 神戸大学 大学院 理学研究科 粒子物理研究室 2011年 後期期末試験  [不合理説 2-29] 立正大学 地球環境科学部 環境システム学科  [不合理説 2-30] 一般社団法人 オープンCAE学会 流体力学の基礎  [不合理説 2-31] 千三つさんが教える土木工学 3.6 ベルヌーイの定理の応用   本稿は2020年9月14日に起稿。 本項で提示している速度計算式を採るサイトは皆無で、圧倒的に多勢に無勢・孤立無援・孤軍奮闘・四面楚歌の中で、 『それでも地球は回っている』の心境です。 同様に “水底にある物体に浮力は働くか” というテーマでも、教職に携わっておられる方々で意見が分かれています。 拙筆 “浮力の正体” をどうぞご覧願います。
そのまま直進して翼下面へ分岐すれば良いものを、わざわざ遠回りして翼上面へ分岐する訳を記します。 前方の翼上面と翼下面の場の状況が音速で伝播して翼前端に到達していない空気の微小体積に作用を及ぼします。 これを受けて、翼前端に到達する以前に微小体積の進路が決定されます。 空気の微小体積は、翼前端に到達する以前に翼上面と翼下面の場の状況を知ることになります。 （或る場の状況が別の場に作用する解析はスーパーコンピュータが得意とするところです）  ■ 日常生活で目にする類似の現象があります。 道路上において事故現場の状況が光速で伝播して後続車に作用します。 後続車は事故現場の状況を知ることができるので、事故現場到着以前に回避行動を起こすことができます。 場の空気を読めない鈍ドライバーは、事故車とお見合いすることになってしまいます。 
 ■ 翼前端にあった空気は、翼面上の流線上を移動して後端へ達するのでしょうか？ 風洞実験ではそのようになりますが、実際は空気は静止していて翼が前方へ移動しています。 宇宙に絶対静止が存在しないので、風洞実験と実際は同じ結果になります。  ■ a にあった空気は翼に押されて a' へ移動します。 b にあった空気は翼に押されて b' へ移動します。 以下同様。 ※ 揚力の発生をベルヌーイの定理で説明しようとする場合には、上図は適用できません。 ベルヌーイの定理の条件として「流体は非圧縮性であること」とされていますので、 翼前端で空気の圧縮は起こらないので、高気圧領域は発生しません。 翼上面で空気の膨張は起こらないので、低気圧領域は発生しません。 ベルヌーイの定理に拠る揚力は、気圧の増減に拠るものではなく、 流体(空気)が速度上昇すると起こるベルヌーイの負圧 (運動方向に直角) に拠るものです。  ■ 微小体積の空気が翼に押されて(引きづられて)移動するようすです。 空気は翼面に沿った流線上を移動するのではなく、逆 teardrop 形状を描いて元の位置へ戻ります。  ※ この図は高木正平氏解説の『流線曲率の定理』の概念の理解の一助になるでしょう。 日本機械学会誌 2010.4 vol.113 No.1097 『なぜ翼に揚力が発生するか？』
 ■ 翼上面の風速は翼下面の風速よりも速いことが Cambridge University の風洞実験により確かめられています。 Francis Villatoro氏の YouTube 動画 を援用します。 宇宙に絶対静止が存在しないので、風洞実験と実際は同じ結果になります。  ■ 翼の上下面に設置したピトー管にて翼上下面の動圧と静圧を測定すると、各々の面にかかるベルヌーイの負圧を算出できます。 翼の上下面におけるベルヌーイの負圧差が揚力となります。  周知の揚力の計算式はベルヌーイの負圧が揚力の源であることを如実に表しています。 揚力係数 CL は Airfoil Tools からダウンロードできます。 翼型データは、イリノイ大学の膨大なデータベース UIUC Airfoil Coordinates Database からダウンロードできます。
 ■ 翼の上面と下面の速度差から、翼周りに相対的に時計方向の気流(渦)が発生していると見做せます。 クッタ・ジュコーフスキーの定理は、この循環(渦)が揚力を発生するという理論です。 ※ 循環理論による翼端渦は現認できますが、出発渦についてはどうも釈然としません。
■ 参考図：航空機の可動翼  ■ 噴流にピンポン玉を浮かせる実験の正しい解説です。  こんな解説がありました。この現象はベルヌーイの定理ではなくコアンダ効果によるものです。 ホンダ・ヤマハ・スズキ創業の工業都市浜松が古風な京都市より劣るなんて情けない・・・・。  もうひとつ。この現象はベルヌーイの定理ではなくコアンダ効果によるものです。  ベルヌーイの定理は “噴流” にはあてはまりません。 個人の趣味のサイトならまだしも、権威あるはずのアカデミックなサイトでかような情報を流すのは問題です。  科学技術の最高峰である JAXA にしても、この有様です。
スプーンは水流の場合の逆方向へ振れるでしょう。   〔メモ〕■ 気圧(水圧)は方向を持ちません。 気圧(水圧)が面に作用すると始めて方向を持った力になります。 気圧(水圧)と力は別物です。 拙筆 “浮力の正体 - 水圧はあらゆる方向に作用” をどうぞご覧願います。 ■ 気圧(水圧)は直接測定できません。 面に作用して発生した力を測定して、気圧(水圧)を算出します。 〔リンク〕・ 科学書に見られるベルヌーイの定理の誤解の拡散 神奈川工科大学 ・ Maxima を使った流体力学基礎演習 647ページにわたる長大な pdf 資料 ・ まぢぽん製作所 - トンネル内を疾走する新幹線車内の気圧を実測 ・ 日立製作所 国鉄新幹線電車用連続換気装置の開発 - トンネル内を疾走する新幹線車内の気圧 ・ 漏斗からの噴流により空中保持される球 pdf資料 防衛大学名誉教授 五十嵐保氏 ・ 一般社団法人 日本機械学会 流体工学部門 楽しい流れの実験教室 霧吹き１ ・ 一般社団法人 日本機械学会 流体工学部門 楽しい流れの実験教室 霧吹き２ ・ 粘性流体の垂直応力 - 面に垂直に働く応力 pdf 資料 東京大学 大学院 環境モデリング統合学 研究室 佐藤氏のページ  作者の愛犬 Kevin 君・ ・ ・ 翼型作図 フリーソフト Wing Maker (wingmaker.zip 2,118KB) をダウンロード。  〔UIUC のサイト表示〕ボタンはリンク切れですので、自力で UIUC(イリノイ大学) のサイトを開かなければなりません。 ・ 翼型解析 フリーソフト XFLR5 ver6.47 の xflr5_6.47_win64.zip 23,090KB をダウンロード。  解凍するとできる xflr5.exe ファイルホルダーへ、 下の三本のファイルを DLL-FILES.COM から32bit 版をダウンロードします。 msvcp140.dll 32bit版 vcruntime140.dll 32bit版 vcruntime140_1.dll 32bit版   本ページのアドレス |
